Cmr trong mọi tam giác ABC
a) \(\frac{\sin\left(A-B\right)}{\sin C}\)= \(\frac{a^2-b^2}{c^2}\)
b) cotA + cotB + cotC = \(\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}\)
Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai?
A. sin(A+B-2C)= sin3C B. cos\(\frac{B+C}{2}\)= sin\(\frac{A}{2}\)
C. sin(A+B)= sinC D. cos\(\frac{A+B+2C}{2}\)= sin\(\frac{C}{2}\)
Cho ΔABC, CMR: \(sin\dfrac{A}{2}+sin\dfrac{B}{2}+sin\dfrac{C}{2}\le\dfrac{3}{2}\).
\(\Delta ABC\) thỏa mãn: \(\sin\frac{B}{2}\cdot\sin\frac{C}{2}=\frac{\sqrt{bc}}{4a}\). CMR: \(\Delta ABC\) là tam giác đều
CMR:
a, \(r=\frac{a\cdot\sin\frac{B}{2}\cdot\sin\frac{C}{2}}{\cos\frac{A}{2}}\)
b, \(S=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^2\cdot\overrightarrow{AC}^2}-\left(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\right)^2\)
Cho tam giác ABC có diện tích là S và bán kính đường tròn ngoại tiếp R thỏa mãn hệ thức
\(S=\frac{2}{3}R^3\left(\sin^3A+\sin^3B+\sin^3C\right)\) Chứng minh tam giác ABC đều
1. Cho \(\Delta ABC\) có \(m_b=4\), \(m_c=2\), \(a=3\). Tính độ dài cạnh AB, AC
2. Thu gọn các biểu thức sau: \(A=tan\alpha\left(\frac{1+cos^2\alpha}{sin\alpha}-sin\alpha\right)\)
cho \(\dfrac{\sin A}{\sin B.\cos C}=2\). Chứng minh rằng: tam giác ABC cân
cho tam giác ABC
a, nếu bc = a2 thì{ \(\sin B.\sin C=\sin^2A\)
{hb.hc=ha2
b, góc A=90 độ thì mb2+ mc2= 5ma2
