Question

Đề bài họ yêu cầu mình chứng minh a,b,c là số nguyên nhưng sao trong lúc giải ta lại có a+b+c và a-b+c là các số nguyên và suy ra (a+b) và (a-b) là các số nguyên, cuối cùng là suy ra 2a và 2b là số nguyên vậy ạ

Answer 1

Dựa trên giả thiết \(P\left(x\right)\) là SCP với mọi x nguyên (mà SCP thì hiển nhiên nó nguyên)

Thay \(x=1\Rightarrow P\left(1\right)=a+b+c\) là SCP nên là số nguyên 

Tương tự thay \(x=-1\Rightarrow a-b+c\) nguyên

Dòng đầu họ chứng minh được c nguyên, a+b+c cũng nguyên \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)-c=a+b\) nguyên (hiệu 2 số nguyên là 1 số nguyên)

Tương tự có \(a-b\) nguyên

\(a+b;a-b\) đều nguyên nên \(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=2a\) nguyên và \(\left(a+b\right)-\left(a-b\right)=2b\) nguyên