Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

H24

c,|x-3x|=5x

c,|x+5x|=6x

c,|x+2x|=-x

NT
15 tháng 8 2023 lúc 12:38

c: |x^2-3x|=5x

=>(x^2-3x)^2=(5x)^2 và x>=0

=>(x^2-3x-5x)(x^2-3x+5x)=0 và x>=0

=>x^2(x-8)(x+2)=0

=>x=0 và x=8

c: |x^2+5x|=6x

=>(x^2+5x)^2=(6x)^2 và x>=0

=>(x^2+5x-6x)(x^2+5x+6x)=0 và x>=0

=>x^2(x-1)(x+11)=0 và x>=0

=>x=0 hoặc x=1

c: |x^2+2x|=-x

=>(x^2+2x)^2=(-x)^2 và x<=0

=>(x^2+2x+x)(x^2+2x-x)=0 và x<=0

=>(x^2+x)(x^2+3x)=0 và x<=0

=>\(x\in\left\{0;-1;-3\right\}\)

Bình luận (0)
GH
15 tháng 8 2023 lúc 12:45

\(\left|x^2-3x\right|=5x\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-3x=5x\\x^2-3x=-5x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-8x=0\\x^2+2x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-8\right)=0\\x\left(x+2\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)

 

\(\left|x^2+5x\right|=6x\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+5x=6x\\x^2+5x=-6x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x=0\\x^2+11x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=0\\x\left(x+11\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-11\end{matrix}\right.\)

 

\(\left|x^2+2x\right|=-x\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+2x=-x\\x^2+2x=x\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x=0\\x^2+x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\left(x+3\right)=0\\x\left(x+1\right)=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=-3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

 

Bình luận (1)
NN
15 tháng 8 2023 lúc 12:46

\(c1:\left|x^2-3x\right|=5x\)

Th1:x=0 \(=>\left|x^2-3x\right|=5x\)

\(=>\left|0^2-3.0\right|=5.0\)

\(=>0=0\)

\(=>x=0\) thỏa mãn

Th2:x>0 \(=>\left[{}\begin{matrix}x^2-3x=5x\\x^2-3x=-5x\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2=8x\\x^2=-2x\end{matrix}\right.\)             

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(=>x\in\left\{-2;8\right\}\)

\(c2,\left|x^2+5x\right|=6x\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2+5x=6x\\x^2+5x=-6x\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2=x\\x^2=-11x\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x^2-x=0\\x=-11\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x\left(x-1\right)=0\\x=-11\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\\x=-11\end{matrix}\right.\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-11\end{matrix}\right.\)

\(=>x\in\left\{0;1;-11\right\}\)

 

\(c3,\left|x^2+2x\right|=-x\)

Loại vì GTTĐ luôn luôn ≥ 0

 

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
PN
Xem chi tiết
DT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
KV
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết