a: Xét ΔABC có \(cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c}\)
=>\(cosA=\dfrac{12^2+6^2-8^2}{2\cdot12\cdot6}=\dfrac{144+36-64}{12\cdot12}=\dfrac{116}{144}=\dfrac{29}{36}\)
=>\(sinA=\sqrt{1-\left(\dfrac{29}{36}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{455}}{36}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot12\cdot6\cdot\dfrac{\sqrt{455}}{36}=\dfrac{36\sqrt{455}}{36}=\sqrt{455}\)
Độ dài đường trung tuyến kẻ từ B là:
\(\sqrt{\dfrac{8^2+6^2}{2}-\dfrac{12^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{10^2}{2}-\dfrac{144}{4}}=\sqrt{50-36}=\sqrt{14}\)
b: Xét ΔABC có AB<BC<AC
nên AC là cạnh lớn nhất trong ΔABC
=>\(\widehat{B}\) là góc lớn nhất trong ΔABC
c: Xét ΔABC có \(\dfrac{BC}{sinA}=2R\)
=>\(2R=\dfrac{8}{\dfrac{\sqrt{455}}{36}}=8\cdot\dfrac{36}{\sqrt{455}}=\dfrac{288}{\sqrt{455}}\)
=>\(R=\dfrac{144}{\sqrt{455}}\)
Nửa chu vi là: p=(8+12+6):2=(20+6):2=26:2=13
Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp là:
\(r=\dfrac{S}{p}=\dfrac{\sqrt{455}}{13}\)