Câu hỏi của Như Ý Nguyễn Ngọc

Question

cos22x = sin2( x +$\frac{\pi}{3}$)

sin2(5x + $\frac{\pi}{3}$) - cos2( 3x + $\frac{\pi}{4}$) = 0

sin2( 4x +$\frac{\pi}{3}$) = sin2( $\frac{7\pi}{5}$ - x )

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

a.

$\Leftrightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos4x=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)$

$\Leftrightarrow cos4x=-cos\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)$

$\Leftrightarrow cos4x=cos\left(\frac{\pi}{3}-2x\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\frac{\pi}{3}-2x+k2\pi\4x=2x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{18}+\frac{k\pi}{3}\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.$

b.

$\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(10x+\frac{2\pi}{3}\right)-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(6x+\frac{\pi}{2}\right)=0$

$\Leftrightarrow cos\left(10x+\frac{2\pi}{3}\right)=-cos\left(6x+\frac{\pi}{2}\right)$

$\Leftrightarrow cos\left(10x+\frac{2\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{\pi}{2}-6x\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}10x+\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{2}-6x+k2\pi\10x+\frac{2\pi}{3}=6x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{96}+\frac{k\pi}{8}\x=-\frac{7\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.$Câu trả lời: a.

$\Leftrightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos4x=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)$

$\Leftrightarrow cos4x=-cos\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)$

$\Leftrightarrow cos4x=cos\left(\frac{\pi}{3}-2x\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\frac{\pi}{3}-2x+k2\pi\4x=2x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{18}+\frac{k\pi}{3}\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.$

b.

$\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(10x+\frac{2\pi}{3}\right)-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(6x+\frac{\pi}{2}\right)=0$

$\Leftrightarrow cos\left(10x+\frac{2\pi}{3}\right)=-cos\left(6x+\frac{\pi}{2}\right)$

$\Leftrightarrow cos\left(10x+\frac{2\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{\pi}{2}-6x\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}10x+\frac{2\pi}{3}=\frac{\pi}{2}-6x+k2\pi\10x+\frac{2\pi}{3}=6x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{96}+\frac{k\pi}{8}\x=-\frac{7\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.$

Nguyễn Việt Lâm · Answer

c.

$\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(8x+\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(\frac{14\pi}{5}-2x\right)$

$\Leftrightarrow cos\left(8x+\frac{2\pi}{3}\right)=cos\left(2\pi+\frac{4\pi}{5}-2x\right)$

$\Leftrightarrow cos\left(8x+\frac{2\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{4\pi}{5}-2x\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x+\frac{2\pi}{3}=\frac{4\pi}{5}-2x+k2\pi\8x+\frac{2\pi}{3}=2x-\frac{4\pi}{5}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{75}+\frac{k\pi}{5}\x=-\frac{11\pi}{45}+\frac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.$Câu trả lời: c.

$\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(8x+\frac{2\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos\left(\frac{14\pi}{5}-2x\right)$

$\Leftrightarrow cos\left(8x+\frac{2\pi}{3}\right)=cos\left(2\pi+\frac{4\pi}{5}-2x\right)$

$\Leftrightarrow cos\left(8x+\frac{2\pi}{3}\right)=cos\left(\frac{4\pi}{5}-2x\right)$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x+\frac{2\pi}{3}=\frac{4\pi}{5}-2x+k2\pi\8x+\frac{2\pi}{3}=2x-\frac{4\pi}{5}+k2\pi\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{75}+\frac{k\pi}{5}\x=-\frac{11\pi}{45}+\frac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.$

Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp