Đáp án D.
Ta có:
P T ⇔ m 9 4 x − 2 m + 1 6 4 x + m ≤ 0 ⇔ m 3 2 2 x − 2 m + 1 3 2 x + m ≤ 0
Đặt t = 3 2 x ; do x ∈ 0 ; 1 ⇒ t ∈ 1 ; 3 2 . Khi đó PT trở thành: m t 2 − 2 m + 1 t + m ≤ 0 ⇔ m t 2 − 2 t + 1 ≤ t
Rõ ràng t = 1 là nghiệm của BPT đã cho.
Với t ∈ 1 ; 3 2 ⇒ m ≤ t t − 1 2 = f t , xét f x với t ∈ 1 ; 3 2 ta có:
f ' t = t − 1 − 2 t t − 1 3 = − t − 1 t − 1 2 < 0 ∀ t ∈ 1 ; 3 2
do đó f t nghịch biến trên 1 ; 2 3 .
Do đó BPT nghiệm đúng vơi ∀ t ∈ 1 ; 3 2 ⇔ m ≤ M i n 1 ; 3 2 f t = f 3 2 = 6
Vậy có 6 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn.