Các trường hợp thỏa mãn là:
+TH1: \(x^2-x-1\ne0\text{ và }x+2000=0\Leftrightarrow x=-2000\)
+TH2: \(x^2-x-1=1\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x-2=0\text{ hoặc }x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\text{ hoặc }x=-1\)
+TH3: \(x^2-x-1=-1\text{ và }x+2000\text{ chẵn}\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\text{ và }x\text{ chẵn}\)
\(\Leftrightarrow\left(x=0\text{ hoặc }x=1\right)\text{ và }x\text{ chẵn}\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(x\in\left\{-2000;-1;0;2\right\}\)
(+)\(\left(x^2-x-1\right)^{x+2000}=1\Rightarrow\left(x^2-x-1\right)^{x+2000}=\left(x^2-x-1\right)^0\)
=> x + 2000 = 0 => x = - 2000
(+) \(\left(x^2-x-1\right)^{x+2000}=1\Rightarrow x^2-x-1=1\)
=> x^2 - x - 2 = 0 => x^2 - 2x + x - 2 = 0 => x(x-2) + x - 2 = 0 => ( x + 1)( x - 2) = 0
=> x + 1 = 0 hoặc x - 2 = 0 => x = -1 ; x = 2
VẬy có 3 sô nguyến x