Question

Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng a b c ¯  với a ,   b ,   c   ∈   0 ;   1   ;   2 ;   3 ;   4 ;   5 ;   6  sao cho a < b < c.

A. 30

B. 20

C. 120

D. 40

Answer 1

Đáp án B

Phương pháp: Vì số cần lập có a < b < c và a ≠ 0  nên  a   =   1 ;   2 ;   3 ;   4  . Như vậy ta xét các TH sẽ tìm được số các chữ số cần lập.

Cách giải: Các số được lập thỏa mãn a < b < c.. Khi đó ta có các trường hợp sau:

TH1: Với a = 1 thì b   ∈   5 ;   4 ;   3 ;   2  

+) a = 1; b = 2 => c có 4 cách chọn => có 1.1.4 = 4 số

+) a = 1; b = 3 => c có 3 cách chọn => có 1.1.3 = 3 số.

+) a = 1; b = 4 => c có 2 cách chọn => có 1.1.2 = 2 số.

+) a = 1; b = 5 => có 1 cách chọn => có 1.1.1 = 1 số.

Như vậy TH này có: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 số được chọn.

TH2: Với a = 2 thì b   ∈   5 ;   4 ;   3  

+) a = 2; b = 3 => có 3 cách chọn => có 1.1.3 = 3 số.

+) a = 2; b = 4 => c có 2 cách chọn => có 1.1.2 = 2 số.

+) a = 2; b = 5 => c có 1 cách chọn => có 1.1.1 = 1 số.

Như vậy TH này có: 3 + 2 + 1 = 6 số được chọn.

TH3: Với a = 3 thì b   ∈   4 ;   5  

+) a = 3; b = 4 => c có 2 cách chọn => có 1.1.2 = 2 số.

+) a = 3; b = 4 => c có 1 cách chọn => có 1.1.1 = 1 số.

Như vậy TH này có: 2 + 1 = 3 số được chọn.

TH4: Với a = 4 thì b = 5 ta có các số được chọn: 456 hay có 1 số được chọn.

Như vậy có tất cả: 10 + 6 + 3 + 1 = 20 số được chọn.