Bài 7: Ôn tập chương Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

MN

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để pt: (m + 1).25log2(x) + (m - 2)xlog2(5) - 2m + 1 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1.x2 = 4

NL
30 tháng 8 2021 lúc 22:42

ĐKXĐ: \(x>0\)

\(x^{log_25}=t\Rightarrow25^{log_2x}=\left(5^{log_2x}\right)^2=\left(x^{log_25}\right)^2=t^2\)

\(x_1x_2=4\Rightarrow t_1t_2=\left(x_1x_2\right)^{log_25}=4^{log_25}=25\)

\(\left(m+1\right)t^2+\left(m-2\right)t-2m+1=0\) (1)

Pt có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(m+1\right)\left(-2m+1\right)>0\\t_1+t_2=\dfrac{2-m}{m+1}>0\\t_1t_2=\dfrac{-2m+1}{m+1}>0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-1< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Ủa làm đến đây mới thấy kì kì, chỉ riêng hệ điều kiện này đã ko tồn tại m nguyên rồi, chưa cần điều kiện \(x_1x_2=4\)

Bình luận (1)
NL
30 tháng 8 2021 lúc 23:22

\(t=1\) pt có nghiệm kép bạn ơi, ko phải 2 nghiệm pb như đề yêu cầu đâu

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
MN
Xem chi tiết
TB
Xem chi tiết
MN
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
MN
Xem chi tiết
NP
Xem chi tiết
MN
Xem chi tiết
MN
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết