Question

CMR:

a) Nếu x-y=0 thì xy lớn hơn hoặc bằng 0

b) Nếu x-y+z=0 thì xy+yz-zx > hoặc =0

Answer 1

a. Ta có : x - y = 0 \(\Rightarrow\)x = y

Ta có : xy = xx ( vì x = y) = x^2

Mà x^2 \(\ge\)0 với mọi x nên xy \(\ge\)0 với mọi x.

Answer 2

a)  Ta có x-y=0 => x=y 

      Ta có xy=x.x=x² > 0   (dấu = <=> x=y=0)

  b)  x-y+z=0 => x=y-z.Theo kết quả câu a ta có: x(y-z) > 0 => xy-xz > 0  (1)

      Tương tự: x-y+z=0 => y=x+z => y(x+z) > 0 => xy+yz > 0      (2)

                       x-y+z=0 => z=y-x => z(y-x) > 0 => zy-zx > 0        (3)

     Cộng từng vế của bất đẳng thức (1),(2),(3) ta đc 2(xy+yz-zx) > 0

     Do đó xy+yz-zx > 0  (dấu = <=> x=y=z=0)

  Good luck