Lời giải:
Khi $x-y+z=0\Rightarrow y=x+z$. Thay vào biểu thức $xy+yz-xz$ thì:
$xy+yz-xz=x(x+z)+(x+z)z-xz=x^2+xz+z^2=x^2+\frac{xz}{2}+\frac{xz}{2}+\frac{z^2}{4}+\frac{3}{4}z^2$
$=(x+\frac{z}{2})^2+\frac{3}{4}z^2$
Dễ thấy $(x+\frac{z}{2})^2\geq 0; \frac{3}{4}z^2\geq 0$ với mọi $x,y,z$ nên $xy+yz-xz\geq 0$
Ta có đpcm.
CMR:
a) Nếu x-y=0 thì xy lớn hơn hoặc bằng 0
b) Nếu x-y+z=0 thì xy+yz-zx > hoặc =0
235. Chứng minh rằng
a) Nếu x-y=0 thì \(xy\ge0\)
b) Nếu x-y+z=0 thì \(xy+yz-zx\ge0\)
Chứng minh rằng nếu các số x, y, z khác 0 thỏa mãn \(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\) thì x = y = z
CMR: nếu x-y+z=0 thì xy+yz-zx > hoặc = 0
chứng minh rằng : nếu x - y + z =0 thì xy + yz + xz luôn không âm
ta có x+ y +z=0 xy +yz+zx= 0 chứng minh x=y=z
cho x, y, z là các số khác 0 và x2=yz. y2=zx. z2=xy. Chứng minh rằng x = y = z
Chứng minh rằng nếu x-y+z=0 thì xy+yz+xz\(\ge\)
Giúp với!!!
CMR: a) Nếu x - y = 0 thì \(xy\ge0\)
b) Nếu x - y + z = 0 thì \(xy+yz-zx\ge0\)