với x,y là các số thực dương lớn hơn 0.
(xy+yz+zx)2
\(\dfrac{xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1}{xyz+xy+yz-zx-x+y-z-1}\) với x = 5001;y=5002;z=5003
cho `x^2 +y^2 +z^2 =1`. Chứng minh \(\dfrac{yz}{1+x^2}+\dfrac{zx}{1+y^2}+\dfrac{xy}{1+z^2}< =\dfrac{3}{4}\)
cho ba số thực x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=xyz. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H=\(\dfrac{x^2}{9z+zx^2}\)+\(\dfrac{y^2}{9x+xy^2}\)+\(\dfrac{z^2}{9y+yz^2}\)
CMR:(x+y+z)^2>=3(xy+yz+zx)
Cho 3 số thực x,y,z#0, đôi một phân biệt và thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
Tính P= \(\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{zx}{y^2+2zx}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
Giúp Mình Với :33
x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx=2024. Tìm min \(P=\dfrac{\sqrt{x^2+2024}+\sqrt{y^2+2024}+\sqrt{z^2+2024}}{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}\)
Cho x+y+z=1.Chứng minh GTBT sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
P=\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy+z}\).\(\dfrac{\left(y+z\right)^2}{yz+x}\).\(\dfrac{\left(x+z\right)^2}{zx+y}\)\(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy+z}\)
Cmr: x2+y2+z2-xy-yz-zx=(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 / 2 và x2+y2+z2-xy-yz-zx=0 khi nào.
