Question

CMR với mọi số tự nhiên n thì 12n+1 va 30n+2 luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi d là ƯCLN của (12n + 2 và 30n + 2).

Ta có:

=>12n + 1 - 30n + 2  chia hết cho d

=>5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d

=>60n + 5 - 60n + 4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

đpcm

Answer 2

Gọi d = ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)    \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}}\)     \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Do đó : ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 ) = 1 

Vậy 2 số \(12n+1\)\(;\)  \(30n+2\)là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 3

TL : 

Ta gọi UCLN( 12n +1 , 30n + 2 ) là d 

Có : 

=> 12n + 1 chia hết cho d      30n+ 2 chia hết cho d

​Từ đó , suy ra 

5 . ( 12n + 1 ) chia hết cho d  => 60n + 5 chia hết cho d 

2 . ( 30n + 2 ) chia hết cho d  => 60n + 4 chia hết cho d

=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d

                   1 chia hết cho d 

=> d = 1 

Vì d = 1 

Nên UCLN ( 12n + 1 , 30n + 2 ) là số nguyên tố cùng nhau 

Nếu chưa hiểu , bạn có thể tham khảo : 

https://www.youtube.com/watch?v=39J17UMT67A 

# Hok tốt 

Answer 4

Gọi d là ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )

⇒12n+1⋮d/30n+2⋮d

⇒{5(12n+1)⋮d/2(30n+2)⋮d

⇒60n+5⋮d/60n+4⋮d

⇒(60n+5)−(60n+4)⋮d

⇒1⋮d

⇒d=1

Do đó : ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )  =1

Vậy 2 số 12n + 1 ; 30n + 2 luôn là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 5

Gọi d là ƯCLN(12n+1,30n+2)

=>12n+1\(⋮\)d

=>5.(12n+1)\(⋮\)d

=>60n+5\(⋮\)d(1)

=>30n+2\(⋮\)d

=>2.(30n+2)\(⋮\)d

=>60n+4\(⋮\)d(2)

Từ (1) và(2) suy ra(60n+5)-(60n+4)\(⋮\)d

                        =>60n+5-60n-4\(⋮\)d

                          =>1\(⋮\)d

                           =>d\(\in\)Ư(1)={1}

  =>d=1

=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1

Vậy 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Chúc bn học tốt