Cm: voi moi so tu nhien \(n\ge1\)
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}< \dfrac{1}{2}\)
1.chứng minh rằng
a, n(n^4-16)⋮15
b, n^3-28n⋮48 (n là số nguyên chẵn)
c, n^5 và n có chữ số tận cùng giống nhau(nϵN)
d, n^3+3n^2-n-3⋮48 với n là số lẻ
2. Cho n là số chẵn, chứng minh rằng:
n^3-4n và n^3+4n⋮16
CMR: Với mọi số nguyên n thì
\(\left(4n+3\right)^2-25⋮8\)
Tìm n\(\in Z\) để:
a, n4-4n3+n2-3n+2\(⋮\) 2n+1
b, n3-2 \(⋮\) n-2
c, n3-3n2-3n-1\(⋮\) n2+n+1
Bài 1: a) Tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho bao nhiêu?
b) tích của 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho bao nhiêu?
Bài 2: a) C/m: A=(n-1)(n+1)n2(n2+1)chia hết cho 60
b) Cho A(n)=n(n2+1)(n2+4). Timd điều kiện của n để A(n) chia hết cho 120
Bài 3: C/m với mọi n lẻ
a) n2+4n+3 chia hết cho 8
b)n3+3n2-n-3 chia hết cho 48
Bài 4: C/m: cới mọi n thuộc N
a) 4n+15n-1 chia hết cho 9
b) 10n+18n-28 chia hết cho 27
Bài 5: a) C/m: n4+6n3+11n2+6n chia hết cho 24 với mọi n thuộc N
b) C/m: A= n3(n2-7)2-36n chia hết cho 5040 với mọi n thuộc N
Cần gấp !!!!!!
HELP!!!
THANKS!
cmr n2 + 3n +5 \(⋮̸\) 121
n2 +n + 2 \(⋮̸\) 49
4n2 +4n +18 \(⋮̸\) 289
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. x2 - x - 6
b. x4 + 4x2 - 5
c. x3 - 19x - 30
2. Phân tích thành nhân tử:
a. A = ab(a - b) + b(b - c) + ca(c - a)
b. B = a(b2 - c2) + b(c2 - a2) + c(a2 - b2)
c. C = (a + b + c)3 - a3 - b3 - c3
3. Phân tích thành nhân tử:
a. (1 + x2)2 - 4x (1 - x2)
b. (x2 - 8)2 + 36
c. 81x4 + 4
d. x5 + x + 1
4. a. Chứng minh rằng: n5 - 5n3 + 4n chia hết cho 120 với mọi số nguyên n.
b. Chứng minh rằng: n3 - 3n2 - n + 3 chia hết cho 48 với mọi số lẻ n.
5. Phân tích các đa thức sau đây thành nhân tử
1. a3 - 7a - 6
2. a3 + 4a2 - 7a - 10
3. a(b + c)2 + b(c + a)2 + c(a + b)2 - 4abc
4. (a2 + a)2 + 4(a2 + a) - 12
5. (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12
6. x8 + x + 1
7. x10 + x5 + 1
6. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên lẻ n:
1. n2 + 4n + 8 chia hết cho 8
2. n3 + 3n2 - n - 3 chia hết cho 48
7. Tìm tất cả các số tự nhiên n để:
1. n4 + 4 là số nguyên tố
2. n1994 + n1993 + 1 là số nguyên tố
8. Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
1. x + y = xy
2. p(x + y) = xy với p nguyên tố
3. 5xy - 2y2 - 2x2 + 2 = 0
Tìm n để:
\(3^n-1⋮8\)
\(3^{2n+3}+2^{4n+1}⋮25\)
\(5^n-2^n⋮9\)
chứng minh rằng
a/ 3n4 -14n3+21n2-10n \(⋮\) 24 với n \(\in\)Z3
b/ n5-5n3+4n \(⋮\) 120 với n \(\in\) Z
c/ n3-5n2-n+3 \(⋮\)48 với n \(\in\)Z
