Question

CMR; với k là số nguyên thì 2016k+3 ko phải là lập phương của 1 số nguyên.

Answer 1

Lời giải:

Ta sẽ chứng minh , một số lập phương khi chia $7$ chỉ có thể có dư là \(0,1,6\)

Thật vậy: Xét số \(a^3\), có các TH sau:

+) \(a\equiv 0\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv 0\pmod 7\)

+) \(a\equiv \pm 1\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv \pm 1\pmod 7\)

\(\Leftrightarrow a^3\equiv 1,6\pmod 7\)

+) \(a\equiv \pm 2\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv \pm 8\pmod 7\)

\(\Leftrightarrow a^3\equiv 1,6\pmod 7\)

+) \(a\equiv \pm 3\pmod 7\Rightarrow a^3\equiv \pm 27\pmod 7\)

\(\Leftrightarrow a^3\equiv 1,6\pmod 7\)

Do đó, \(a^3\equiv 0,1,6\pmod 7\) (đpcm)

Mà \(2016k+3=7.288k+3\equiv 3\pmod 7\)

Cho nên , \(2016k+3\) không thể là lập phương của một số nguyên.