CMR trong mọi tam giác ABC
a) r + ra + rb - r = 4R.cosC
b)tan\(\frac{B}{2}\). tan \(\frac{C}{2}\) = \(\frac{h_a-2r}{h_a}\) = \(\frac{h_a}{2r_a+h_a}\)
c) cos\(\frac{A}{2}\) = \(\sqrt{\frac{p\left(p-a\right)}{bc}}\) ; tan\(\frac{A}{2}\) = \(\sqrt{\frac{\left(p-b\right)\left(p-c\right)}{p\left(p-a\right)}}\)
Cmr trong mọi tam giác ABC
a) \(\frac{\cos\frac{A}{2}}{l_A}\) + \(\frac{\cos\frac{B}{2}}{l_B}\) + \(\frac{\cos\frac{C}{2}}{l_C}\) = \(\frac{1}{a}\) + \(\frac{1}{b}\) + \(\frac{1}{c}\)
b) 1+ \(\frac{r}{R}\) = cosA + cosB + cosC
Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai?
A. sin(A+B-2C)= sin3C B. cos\(\frac{B+C}{2}\)= sin\(\frac{A}{2}\)
C. sin(A+B)= sinC D. cos\(\frac{A+B+2C}{2}\)= sin\(\frac{C}{2}\)
CMR:
a, \(r=\frac{a\cdot\sin\frac{B}{2}\cdot\sin\frac{C}{2}}{\cos\frac{A}{2}}\)
b, \(S=\frac{1}{2}\sqrt{\overrightarrow{AB}^2\cdot\overrightarrow{AC}^2}-\left(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\right)^2\)
Cho \(\Delta ABC\).CMR \(\frac{\tan A}{\tan B}=\frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2}\)
1 , Cho tam giác ABC có AB = 2 , AC = \(2\sqrt{2}\) , cos(B+C) \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) Độ dài BC = ?
2, cho tam giác ABC có b = 7 , c = 5 , cosA = \(\frac{3}{5}\) . Đường cao ha của tam giác ABC = ?
3, tam giac ABC có cạnh a,b,c tmđk ( a + b + c).( a+b-c) = 3ab. Tính số đo góc c
4 , tam giác abc vuông cân tại A nọi tiếp đường tròn tâm O bán kính R.Gọi r là bk đường tròn nội tiếp tam giác ABC .khi đó tỉ số R/r bằng
Cmr trong mọi tam giác ABC
a) \(\frac{\sin\left(A-B\right)}{\sin C}\)= \(\frac{a^2-b^2}{c^2}\)
b) cotA + cotB + cotC = \(\frac{a^2+b^2+c^2}{4S}\)
Câu 1: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A: \(h_a=R.sinB.sinC\)
B: \(h_a=4R.sinB.sinC\)
C: \(h_a=2R.sinB.sinC\)
D: \(h_a=\frac{1}{4}R.sinB.sinC\)
Câu 2: Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R). Diện tích tam giác ABC bằng ?
A: \(\frac{1}{2}R^2\left(sin2A+sin2B+sin2C\right)\)
B: \(R^2\left(sin2A+sin2B+sin2C\right)\)
C: \(\frac{1}{2}R^2\left(sinA+sinB+sinC\right)\)
D: \(R^2\left(sinA+sinB+sinC\right)\)
Câu 3: Cho tam giác ABC, M và N lần lượt thuộc 2 tia AB và AC (M, N ≠ A). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=3\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}\)
B: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=2\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}\)
C: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{1}{2}\frac{AM}{AB}\frac{AN}{AC}\)
D: \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}\frac{AN}{AC}\)
Câu 4: Cho tam giác ABC có a=BC, b=AC, c=AB. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A: a =b.cosB+c.cosC
B: a =b.cosC+b.cosB
C: a =b.sinB+c.sinC
D: a=b.sinC+c.sinB
Cho \(\Delta ABC\) nhọn có AA', BB', CC' là các đường cao. CMR: \(\frac{S_{A'B'C'}}{S_{ABC}}=2\cos A.\cos B.\cos C\)
