cho năm điểm bất kì sao cho ba đoạn bất kì trong số đó có thể lập thành một tam giác . Chứng minh trong các tam giác tạo thành có một tam giác mà cả ba góc đều nhọn
bên trong một hình vuông cí cạnh bằng 1 có 2001 điểm .CM rằng trong số các tam giác có đỉnh là các điểm đó hoặc có đỉnh là đỉnh hình vuông tồn tại một tam giác có diện tích không quá \(\frac{1}{4004}\)
bên trong một hình vuông có cạnh bằng 1 có 2001 điểm .CM rằng trong số các tam giác có đỉnh là các điểm đó hoặc có đỉnh là đỉnh hình vuông tồn tại một tam giác có diện tích không quá \(\frac{1}{4004}\)
Cho a,b là hai số nguyên lớn hơn 1
CMR: Nếu \(\frac{a^2+1}{ab-1}\) là một số nguyên thì \(\frac{b^2+1}{ab-1}\) cũng là số nguyên
Nêu các công thức tính số đường chéo của 1 đa giác bất kì theo n ( số cạnh ) và theo góc trong hoặc góc ngoài của đa giác đó
Cho các số nguyên m,n,p thỏa mãn 2m+n, 2n+p, 2p+m là các số chính phương. Biết rằng một trong ba số đó chia hết cho 3. Chứng minh rằng (m-n)(n-p)(p-m) chia hết cho 27
- Em hỏi trên olm thì chưa thấy ai trả lời nên đem lên đây, mà anh chị biết thì giúp em với ạ :D
Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng: a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; … ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.
chứng minh rằng không tồn tại 1 đa thức với hệ số nguyên P(x) thỏa mãn P(1)=23 và P(23)=84
Chứng minh rằng tồn tại một bội số của 17 mà:
a.gồm toàn các chữ số 1 và 0
b.gồm toàn các chữ số 1
