Áp dụng BĐT Cô-si:
\(x^3+x^3+8\ge3\sqrt[3]{8x^6}=6x^2\)
\(y^6+y^6+1+1+1+1\ge6\sqrt[6]{y^{12}}=6y^2\)
Cộng vế:
\(2\left(x^3+y^6\right)+12\ge6\left(x^2+y^2\right)\ge30\)
\(\Rightarrow x^3+y^6\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
chứng minh rằng nếu các cặp x,y thoả mãn các đẳng thức :
x2-3xy+2y2+x-y=0 (1) và x2-2xy+y2-5x+7y=0 (2) thì cũng thoả mãn đẳng thức xy-12x+15y=0
Câu 1:a, Cho x,y thoả mãn y(x+y)khác 0 và x^2-xy=2y^. Tính giá trị của biểu thức A= ( 1007x-y)/ (x+2012y)
b, Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x-a thì dư 3, f(x) chia cho x+1 thì dư 5, còn chia cho x^2-1 thì được thương là x^2+3 và còn dư.
câu 2: Cho phương trình (x+2)/(x-m)=(x+1)/(x-1) (m là tham số). tìm giá trị của m để phương trình trên vô nghiệm.
Câu 3:Cho các số thực dương x,y,z thoả mãn x+y+z=3, CMR: 1/(x^2+x)+1/(y^2+y)+1?(z^2+z)>=3/2
Cho x,y,z là các số thực thoả mãn x+y+z=5 và x2+y2+z2=9
CMR \(1\le x,y,z\le\frac{7}{3}\)
Cho x,y là các số hữu tỉ thoả mãn: x\(\sqrt{2}\)+ y\(\sqrt{3}\)= 0
Cmr: x = y = 0
cho hai số x,y thỏa mãn x+y=1. CMR x^3+y^3+xy>=1/2
(nếu cho x,y>=0 thì dễ rồi nhưng không cho thì làm thế nào?)
Cho x,y,z thoả mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. CMR: x2+y2+z2 \(\ge\)3
Ai giải giúp mk với bt khó v :<
À mà chỉ giải bằng bđt AM-GM nhé, nếu có thêm bổ đề thì chứng minh chi tiết hộ mk :)
1. Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=3
CMR : \(a.\sqrt[3]{3-b+c}+b.\sqrt[3]{3-c+a}+c.\sqrt[3]{3-a+b}\le3.\sqrt[3]{3}\)
2. Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn abc=2
CMR: \(a^3+b^3+c^3\ge a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\)
3. Cho 2 số thực dương x,y thoả mãn x+y+xy=3
CMR: \(\sqrt{\frac{x^2}{x^2+3}}+\sqrt{\frac{y^2}{y^2+3}}\le1\)
tong x+y+z thoả mãn x+3/5=y-2/2=z+1/-9 va 5x+3y+z=56
Cho 2 số x, y thoả mãn : \(\left(2x+1\right)^2+7\left(3y+5\right)^2=0\)
Tính tổng x+y.
(Nếu được thì giải chi tiết giúp mình nhé! ^-^ )