Question

CMR điều kiện cần và đủ để p và 8p^2+1 là các SNT là p=3

Answer 1

Thê p = 3 vào thì ta được

\(\hept{\begin{cases}p=3\\8p^2+1=73\end{cases}}\) là 2 số nguyên tố.

Xét \(p=3k⋮3\left(k\ne1\right)\)nên không phải số nguyên tố.

Xét \(p=3k+1\)

\(\Rightarrow8\left(3k+1\right)^2+1=72k^2+48k+9⋮3\)nên không phải số nguyên tố.

Xét \(p=3k+2\)

\(\Rightarrow8\left(3k+2\right)^2+1=72k^2+96k+33⋮3\)

Vậy để \(p,8p^2+1\)đồng thời là 2 số nguyên tố thì \(p=3\)