Question

CMR các biểu thức sau có giá trị dương với mọi giá trị của biến

A=x²+x+1

B=4x²-4x +2

Answer 1

`A=x^2+x+1=x^2+2x. 1/2+1/4+3/4=(x+1/2)^2+3/4`

Vì `(x+1/2)^2 >= 0 AA x<=>(x+1/2)^2+3/4 >= 3/4 > 0AA x`

    Hay `A > 0 AA x`

 `=>Đpcm`

________________________

`B=4x^2-4x+2=4x^2-4x+1+1=(2x-1)^2+1`

Vì `(2x-1)^2 >= 0 AA x<=>(2x-1)^2+1 >= 1 > 0 AA x`

    Hay `B > 0`

`=>Đpcm`

Answer 2

a: \(=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

b: \(=4x^2-4x+1+1=\left(2x-1\right)^2+1>0\)