Question

CMR : A = 1 + 4 + 4² + ... + 4²⁰⁰⁰ chia hết cho 21

Answer 1

Nhóm 3 số vào

A = 1+4+4²+....+4²⁰⁰⁰

A = (1+4+4²)+(4³+4⁴+4⁵)+....+(4¹⁹⁹⁸+4¹⁹⁹⁹+4²⁰⁰⁰)

A = 1.(1+4+4²) + 4³.(1+4+4²) +.....+ 4¹⁹⁹⁸.(1+4+4²)

A = 1.21 + 4³.21 +....+ 4¹⁹⁹⁸.21

A = 21.(1+4³+.....+4¹⁹⁹⁸) chia hết cho 21

=> A chia hết cho 21 (đpcm)

Answer 2

Ta có: A = 1 + 4 + 4² + ... + 4²⁰⁰⁰

=> A = (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ..... + (4¹⁹⁹⁸ + 4¹⁹⁹⁹ + 4²⁰⁰⁰)

=> A = 21 + 4³.(1 + 4 + 16) + ..... + 4¹⁹⁹⁷.(1 + 4 + 16)

=> A = 21 . 1 + 4³.21 + ..... + 4¹⁹⁹⁶.21

=> A = 21.( 1 + 4³ + .... + 4¹⁹⁹⁶) chia hết cho 21 (đpcm)