NE

CMR : 1+2+3+...+n = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

H24
18 tháng 3 2016 lúc 19:44

Sử dụng phương pháp quy nạp toán học 
Với n = 1, ta có: 
1 = (1 + 1)/2 (đúng) 
Giả sử mệnh đề đúng với n = k >= 1 (k thuộc N*), tức là: 
1 + 2 + 3 + 4 +.......+ k = k(1 + k)/2 
Ta sẽ chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1, tức là: 
1 + 2 + 3 + 4 + .......+ k +1 = (k + 1)(k + 2)/2 (*) 
Biến đổi tương đương, ta có: 
(*) <=> 1 + 2 + 3 + 4 +......+ k + k + 1 = (k + 1)(k + 2)/2 
<=> (1 + 2 + 3 + 4 +......+ k) + k + 1 = (k + 1)(k + 2)/2 
<=> k(k + 1)/2 + k + 1 = (k + 1)(k + 2)/2 
<=> (k + 1)(k/2 + 1) = (k + 1)(k + 2)/2 (đúng) 
Đẳng thức trên đúng 
Vậy theo nguyên lý quy nạp, ta chứng minh được mệnh đề: 
1 +2 + 3 + 4 +.......+ n = n(1 + n)/2

Bình luận (0)
NS
18 tháng 3 2016 lúc 19:51

Đặt biểu thức là (*)

Với n=1 

=> (*)<=> 1=\(\frac{1.\left(1+1\right)}{2}\) 

Vậy với n=1 ( đúng )

Giả sử (*) đúng với n=k

=> (*) <=> 1+2+3+...+k = \(\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)

Ta chứng minh n=k+1

Thật vậy n=k+1 thì

(*) <=> 1+3+3+...+k+k+1 = \(\frac{k+1.\left(k+2\right)}{2}\)

<=> \(\frac{K\left(k+1\right)}{2}+K+1=\frac{\left(k+1\right).\left(k+2\right)}{2}\)

<=> \(\frac{k}{2}+1=\frac{k+2}{2}\)

<=>\(\frac{k}{2}+1=\frac{k}{2}+1\left(đúng\right)\)

Vậy (*) đúng với n=k+1

Vậy (*) đúng với mọi số tự nhiên n ϵ N ( Khác 0 )

 

Bình luận (0)
SD
18 tháng 3 2016 lúc 19:56

Bạn Tuấn Anh làm dài quá,

Bình luận (0)
SD
18 tháng 3 2016 lúc 19:57

Số các số hạng từ 1 đến n là: (n-1):1+1=n (số hạng)

Vậy tổng của vế trái là: \(\frac{\left(n+1\right).n}{2}\) => đpcm.

Bình luận (0)
HP
18 tháng 3 2016 lúc 20:10

từ 1 đến n có:n-1+1=n (số hạng)

=>\(1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

công thức tình tổng :(số đầu + số cuối ) x số số hạng :2


 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NE
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
VP
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
LV
Xem chi tiết
HT
Xem chi tiết
HY
Xem chi tiết