Question

c/m biểu thức sau không âm với mọi x,y:

\(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+9\)

Answer 1

\(=x^2-6xy+9y^2+x^2-4x+4+y^2-2y+1+4\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+4>=4>0\forall x,y\)

Answer 2

`5x^{2}+10y^{2}-6xy-4x-2y+9`

`=(4x^{2}-4x+1)+(x^{2}-6xy+9y^{2})+(y^{2}-2y+1)+7`

`=(2x-1)^{2}+(x-3y)^{2}+(y-1)^{2}+7>0` với mọi `x;y`

`=>DPCM`