a) có\(\left(m+1\right)^2-4m=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)\(\ge\)0 ới mọi m suy ra \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)dấu''=''xảy ra khi và chỉ khi m=1
b) có\(m^2\ge0\forall m;n^2\ge0\forall n\)suy ra \(m^2+n^2+2\ge2\forall m;n\)dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi m=m=0
CM: m2 + n2 + 2 \(\ge\) 2(m + n).
1.Cho \(n\inℕ^∗\)và a,b dương , chứng minh:
\(\frac{1}{a^n}+\frac{1}{b^n}\ge\frac{2^{n+1}}{\left(a+b\right)^n}\)
2.Cho m,n dương , chứng minh:
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{m+n}\)
3.Cho m,n,p là các số dương, chứng minh:
\(\frac{a^2}{m}+\frac{b^2}{n}+\frac{c^2}{p}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{m+n+p}\)
Giúp mình với mn ơi!!
Chứng minh với mọi m,n ta có:
m2+n2+\(\frac{1}{4}\)\(\ge\) 2mn+m-n
Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng: m 2 + n 2 + 2 ≥ 2(m + n)
Chứng minh bất đẳng thức :
a) \(y^8-y^7+y^2-y+1>0\)
b)\(m^2+n^2+p^2+q^2+1\ge m\left(n+p+q+1\right)\)
Biết n!=1.2.3.....n (n> hoặc =2)
chứng tỏ rằng:A=1/2!+2/3!+.......+2013/2014!<1
Cho \(x>0,y>0\)và m,n là hai số thực. Chứng minh rằng \(\frac{m^2}{x}+\frac{n^2}{y}\ge\frac{\left(m+n\right)^2}{x+y}\)
Chứng minh rằng;
1) \(a^5+b^5\ge ab\left(a^3+b^3\right)\) 2)\(a^{n+2}+b^{n+2}\ge ab\left(a^n+b^n\right)\)
mọi người ơi, giúp mình với, mình cần trước t2 mình cản ơn!
chứng minh rằng
A, a2 + b2 - 2ab \(\ge\) 0 b, \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) c, a(a+2) < (a+1)2
d, m2 +n2 + 2 \(\ge\) 2(m + n)
e) (a + b)\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)(với a>0,b>0)
