Question

Chứng tỏ rằng :S chia hết 7 với S= 3⁰+3²+3⁴+3⁶+...+3^2002.

Answer 1

 9S=3^2+3^4+...+3^2002+3^2004

=> 9S-S= (3^2+3^4+...+3^2002+3^2004)-(3^0+3^2+...+3^2002)

8S = 3^2004 - 3 = 3(3^2003-1) 

=> S= 3/8.(3^2003-1)

 Ta có: S= (3^0+3^2+3^4) + (3^6+3^8+3^10)+....+(3^1998+3^2000+3^2002)

             S = 3^0(1+3^2+3^4) +3^6(1+3^2+3^4)+....+3^1998(1+3^2+3^4)

 S = 3^0.91+3^6.91+...+3^1998.91

S = 3^0.13.7 + 3^6.13.7 +...+ 3^1998.13.7

Vì mỗi số hạng đều chia hết cho 7 nên S chia hết cho 7