Question

Chứng tỏ rằng phân số có dạng 2n+1/3n+2  là phân số tối giản.( dấu / là dấu phân số)

Answer 1

Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 3n + 2 là x , ta có:

3( 2n + 1 ) - 2( 3n + 2) = -1 chia hết cho x

=> x thuộc -1;1

Vậy 2n + 1 và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau. Vậy phân số có dạng 2n+1 / 3n + 2 là phân số tối giản

Answer 2

Gọi ( 2n + 1 , 3 n + 2 ) là d ( d thuộc Z )

=> 2n + 1 chia hết cho d => 3 ( 2n + 1 ) chia hết cho d => 6 n + 3 chia hết cho d

     3n + 2 chia hết cho d=> 2 ( 3n + 2 ) chia hết cho d => 6n + 4 chia hết cho d

=> (6n+4) - ( 6n + 3 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d thuộc Ư ( 1 ) ={ -1 ; 1 }

=> 2n + 1 / 3n + 2 là phân số tối giản ( đpcm)

Answer 3

Gọi ƯC nguyên tố của 2n+1 và 3n+2 là d

ta có :2n+1chia hết cho d

         3n+2chia hết cho d

=> 6n+3-(6n+4)chia hết cho d

=>-1chia hết cho d=> d=1

Vậy 2n+1 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau =>2n+1/3n+2 là phân số tối giản