gọi hai số đó là s và y
cho s:7= a+b (với a;b thuộc Z và a chia hết cho 7)
Và y:7=c+b (với c thuộc Z và c chia hết cho 7)
khi đó s-y= (a+b)-(c+b)=a+b-c-b=a-c
Mà a chia hết cho 7 và c chia hết cho 7
Vậy a-c chia hết cho 7
Vậy s-y chia hết cho 7
gọi số thứ nhất là a, số thứ hai là b, thương của số thứ nhất với 7 là c, thương của số thứ hai với 7 là d, số dư của hai số đó khi chia cho 7 là k.
giả sử a > b => c>d .
ta có : a =7c+k;b=7d+k=>a-b=(7c+k)-(7d+k)=7c-7d=7(c-d) mà c>d; c,d đều là số nguyên Nên: 7(c-d) luôn chia hết cho 7
=>a-b chia hết cho 7 (đpcm)
Gọi 2 số cùng số dư khi chia cho 7 là a;b(a,b thuộc Z)
Gọi a/7=q+k(K là số dư q là thương)
Gọi b/7=p+k(p là thương, k là số dư)
suy ra a/7-b/7=q -- p
=>(a-b)/7 = q -- p
=>a-b = (q -- p) X7
có (q -- p) X 7chia hết cho 7
suy ra a-b chia hết cho 7