số số hạng của S là (20-1)/1+1=20 ( số hạng)
có 5+25=5+5^2=30
chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức A = 5 + 52 + 53 + ... + 520 là bội của 30
vì 20/2=10( nhóm) nên ta có
S = (5+5^2) + ( 5^3 +5^4)+......+ (5^19 + 5^20)
S= 30 +5^2(5+5^2)+.....+5^18(5+5^2)
S=30.1+5^2.30+....+5^18.30
S=30(1+5^2+...+5^18)
vì 30 chia hết cho 30 và 1+5^2 +....+5^18 thuộc Z
suy ra S chia hết cho 30
suy ra S là bội của 30( đpcm)
vậy bài toán đã được chứng minh