Gọi \(k\inƯCLN\left(n+7,2n+13\right)\)
Theo đề bài ta có:
\(n+7\) ⋮ k và \(2n+13\) ⋮ k
\(\Rightarrow2\left(n+7\right)\) ⋮ k và \(2n+13\) ⋮ k
\(\Rightarrow\left[2\left(n+7\right)-\left(2n+13\right)\right]\) ⋮ k
\(\Rightarrow\left(2n+14-2n-13\right)\) ⋮ k
\(\Rightarrow1\) ⋮ k
\(\Rightarrow k=1\)
Vậy ƯCLN của tử và mẫu của phân số là 1 nên đó là phân số tối giản
Chứng tỏ phân số :
\(\dfrac{n+7}{2n+13}\) là phân số tối giản. (đk n \(\ne\) - \(\dfrac{13}{2}\))
Gọi ước chung lớn nhất của n + 7 và 2n + 13 là d.
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}n+7⋮d\\2n+13⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}2n+14⋮d\\2n+13⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2n+14-2n-13⋮d\\n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}1⋮d\\n+7⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ d = 1 .Vậy ước chung lớn nhất của n + 7 và 2n + 13 là 1
Hay phân số: \(\dfrac{n+7}{2n+13}\) là phân số tối giản (đpcm)