DKXD x\(\ge0\)
\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
voi moi x lon hon bang 0 ta luon co \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+1}\le1\Rightarrow1+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\le1\Rightarrow dpcm\)
Cho biểu thức P = (\(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{1+\sqrt{xy}}\)+\(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{1-\sqrt{xy}}\)):(\(\frac{x+y+2xy}{1-xy}\)+1) (x,y lớn hơn hoặc bằng 0; x khác y; x và y khác 1)
a) Rút gọn
b) Tính P tại x = \(\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)
c) Chứng minh P bé hơn hoặc bằng 1
1 . Rút gọn biểu thức
A= \(\frac{1}{2}\sqrt{8}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{10}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{88}}{\sqrt{22}}-2\sqrt{\frac{1}{2}}\)
2. Cho biểu thức :
P = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{x+\sqrt{x}+2}{x-1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}-1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\)
a, Chứng minh P =\(\sqrt{x}+1\)
b, Tìm giá trị của x để P = 2
các bạn ơi ! giúp mik với đi !!
1, A=\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{x-1}{\sqrt{x}}\) với x > 0
a, Rút gọn
b, Tìm x nguyên nhỏ nhất để A < 0
c, Tìm \(x\in Z\) để \(A\in Z\)
2, Rút gọn: \(\left(\frac{14}{\sqrt{14}}+\frac{\sqrt{12}+\sqrt{30}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\right).\sqrt{5-\sqrt{21}}\)
3, Cho \(\left|x\right|< 1,\left|y\right|< 1\). Chứng minh \(\frac{1}{1-x^2}+\frac{1}{1-y^2}\ge\frac{2}{1-xy}\)
Bạn nào giúp mk thứ 2 phải nộp rồi!!!
Tìm GTNN của \(\frac{x+3\sqrt{x-1}+1}{x+4\sqrt{x-1}+2}\) với x lớn hơn hoặc = 1
cho x, y, z >0. chứng minh \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}< 2\)
A=(\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) - \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\)) : (\(\frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\))
a) rút gọn A
b) tính A với x=\(6-2\sqrt{5}\)
c) chứng minh rằng A\(\le\)1
help me
\(\sqrt{9x-27}+\sqrt{x-3}-\frac{1}{2}\sqrt{4x-12}\)
\(\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)\left(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)
P = \(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x+2}}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot\left(\frac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
a) rút gọn P
b) chứng minh rằng nếu 0<x<1 thì P<0
c) tìm giá trị lớn nhất của P
1.Tính giá trị của biểu thức: A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\:\sqrt{x}-1}\) khi x=9
2.Cho \(P=\left(\frac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) với x>0,x#1
a, Rút gọn P
b, Tính các giá trị của x để 2P=\(2\sqrt{x}+5\)
c,Với A,P là hai biểu thức ở trên,tìm x để \(\frac{A}{P}>2\)