Question

Chứng rỏ rằng:

A = 2 + 2^2 + 2^3 + ....+ 2^20 chia hết cho 5 và 6

Answer 1

A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^17 + 2^18 + 2^19 + 2^20

= 30 + ... + 2^16(2+2^2+2^3+2^4)

= 30 + ... + 2^16.  30

= 30.(1+...+2^16) CHIA HẾT CHO 30

=> A chia hết cho cả 5 và 6

Answer 2

\(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\\ =\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{16}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\\ =30+2^4.30+...+2^{16}.30\\ =30.\left(1+2^4+...+2^{16}\right)=6.5.\left(1+2^4+...+2^{16}\right)⋮6;⋮5\left(đpcm\right)\)

Answer 3

@ Dang Tung . Có cách nào khác cũng ra 30 ko ạ?

Answer 4

A ⋮ 5, 6