Ta có A = 2x2 + 8x + 15 = 2x2 + 8x + 8 + 7
= 2(x2 + 4x + 4) + 7 = 2(x + 2)2 + 7 \(\ge7>0\)
b) Ta có A = x2 - 2x + y2 + 4y + 6
=(x2 - 2x +1) + (y2 + 4y + 4) + 1
= (x - 1)2 + (y + 2)2 + 1 \(\ge1>0\)
Các câu hỏi tương tự
KN
29 tháng 7 2020 lúc 22:17
Chứng minh rằng :
\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15>0\forall x;y;z\)
Chứng tỏ: \(x^2+2x+9y^2+6y+15>0\forall x;y\)
Chứng minh:
a) x2 + xy + y2 + 1 > 0 \(\forall\)x,y \(\in\)R
b) x2 + 4y2 + z2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 \(\forall\) x,y,z \(\in\)R
CMR:
a,\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+10>0\forall x,y\)
b,\(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3>0\forall x,y\)
Bài 6 chứng minh các biểu thức luôn dương vs mọi x,y
A=x^2+2x+2
B=4x^2-4x+11
C=x^2-x+1
D=x^2-2x+y^2+4y+6
E=x^2-2xy+y^2+x^2-8x+20
Chứng minh
A = 9x^2 - 6x + 2 >0, \(\forall\)x
B = x^2 - 2xy + y^2 + 1 > 0, \(\forall\)x,y
Chứng minh:a)x^2+y^2–2x+4y+60 với mọi x,yb)2x^2+2x+30 với mọi xc)x^2+y^2+z^2 ≥ xy+yz+xz với mọi x,y,z
Đọc tiếp
Chứng minh:
a)x^2+y^2–2x+4y+6>0 với mọi x,y
b)2x^2+2x+3>0 với mọi x
c)x^2+y^2+z^2 ≥ xy+yz+xz với mọi x,y,z
Chứng minh bất đảng thức:
a) \(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8x+15>0\) với mọi x,y,z
b) \(4x^2+4x+3>0\) với mọi x
c) \(^{2x^2+3x+6>0}\) với mọi x
d) \(^{5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3>10}\) với mọi x,y
Chứng minh
a,x^2+4x+10>0 b,x^2-6x+15>0
c,-x^2+2x-5<0