- Với \(n=0\) thỏa mãn
- Giả sử BĐT đúng với \(n=k\) hay \(2^k\ge k+1\)
Ta cần chứng minh nó cũng đúng với \(n=k+1\) hay \(2^{k+1}\ge k+2\)
Thật vậy, ta có: \(2^{k+1}=2.2^k\ge2\left(k+1\right)=2k+2\ge k+2\) với mọi k tự nhiên (đpcm)
Chứng minh: Với mọi số tự nhiên n lẻ thì (n2-1) chia hết cho 8
Chứng minh theo quy nạp
Dãy số Fn=2^2^n +1 với n thuộc N gọi là các số Fermat
a) Chứng minh Fn=F0F1....Fn-1 +2 với mọi n nguyên dương
b) Từ đó chứng minh (Fm,Fn)=1 với mọi m khác n nguyên dương
Chứng minh các định nghĩa sau :
a) Nếu n là số tự nhiên chẵn thì n2 là số tự nhiên chẵn
b) nếu n2 là số tự nhiên thì n là số tự nhiên chẵn
c) nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3, với n là số tự nhiên
d) nếu x ≠ 1 hay y ≠ 1 thì x2 + y2 - 2x - 2y ≠ 0
e) nếu a ≥ 0 hay b ≥ 0 thì a + b ≥ 2\(\sqrt{ab}\)
f) nếu a, b, c không đồng thời bằng nhau thì: a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca
chứng minh rằng |a+(1/a)| ≥ 2 với mọi a khác 0
Chứng minh rằng với mọi số tự nnieen n
a, \(9^{2n+1}+1\) chia hết cho 10
b, \(3^{4n+1}+2\) chia hết cho 5
Chứng tỏ rằng phân số\(\frac{5n+1}{6n+1}\) tối giản vs mọi tự nhiên n
Mệnh đề sau đúng hay sai:
Với mọi số hữu tỉ p/q ta luôn có \(\left|\frac{p}{q}-\sqrt{2}\right|\ge\frac{1}{3q^2}\)
Chứng minh bằng phản chứng:
1) Nếu m^2 + n^2 chia hết cho 3 thì m, n chia hết cho 3
2) Có vô số số nguyên tố dạng 4k+3
Mọi người giúp mình với, thứ 7 mình thi rồi!
Giúp mình với cảm ơn mọi người nhiều!
Chứng minh rằng với n>1 và những số tự nhiên khác nhau \(a_1,a_2,a_3,..,a_n\) không thể có đẳng thức
\(\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+..+\frac{1}{a_n^2}=1\)