Đặt un = 3n3 + 15n
+ Với n = 1 ⇒ u1 = 18 ⋮ 9.
+ Giả sử với n = k ≥ 1 ta có: uk = (3k3 + 15k) ⋮ 9
⇒ uk+1 = 3(k + 1)3 + 15(k + 1 )
= 3(k3 + 3k2 + 3k + 1) + 15k + 15
= (3k3 + 15k) + 9k2 + 9k + 18
= (3k3 + 15k) + 9(k2 + k + 2)
= uk + 9(k2 + k + 2)
Mà uk ⋮ 9 và 9(k2 + k + 2) ⋮ 9
⇒ uk + 1 ⋮ 9.
Vậy un = 3n3 + 15n ⋮ 9 ∀n ∈ N*
Chứng minh rằng với mọi n ∈ N ∗ ta có 2 n 3 − 3 n 2 + n chia hết cho 6
Chứng minh với mọi n ∈ N * , ta có: 13 n – 1 chia hết cho 6
Chứng minh rằng với mọi n ∈ N ∗ ta có 11 n + 1 + 12 2 n − 1 chia hết cho 133.
Chứng minh rằng với n ∈ N * : 4 n + 15 n – 1 chia hết cho 9
Chứng minh rằng với n ∈ N * : n 3 + 3 n 2 + 5 n chia hết cho 3
Với mỗi số nguyên dương n, gọi u n = 9 n - 1 . Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì un luôn chia hết cho 8.
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 , ta luôn có: 2 n + 1 > 2 n + 3 (*)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 , ta có các bất đẳng thức: 2 n + 1 > 2 n + 3
Chứng minh rằng với n ∈ N * : n 3 + 11 n chia hết cho 6.
