Question

chứng minh với mọi n ∈N phân số \(\frac{21n+4}{18n+3}\) là tối giản

Answer 1

Gọi d là ƯCLN của 21n+4 và 18n+3 (d €N*)

Suy ra 21n+4 chia hết cho d và 18n+3 chia hết cho d

Nên 126n+24 cũng chia hết cho d và 126n+21 cũng chia hết cho d

Suy ra (126n+24)-(126n+21) chia hết cho d

Tương đương 3 chia hết cho d

Suy ra d là 1 hoặc 3

Nếu d là 3 suy ra 21n +4 chia hết cho 3

Mà 21n chia hết cho3

Nên 4 chia hết cho 3 là vô lý

Vậy d là1 suy ra phân sô trên tối giản với mọi neN