Question

C/minh rằng p/s sau tối giản với mọi số nguyên n khác 0:\(\dfrac{8n+5}{6n+4}\)

Answer 1

Gọi \(d=ƯCLN\left(8n+5;6n+4\right)\left(d\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8n+5⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}24n+15⋮d\\24n+16⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

Vì \(d\in Z;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(8n+5;6n+4\right)=1\)

Vậy phân số \(\dfrac{8n+5}{6n+4}\) tối giản với mọi n

\(\rightarrowđpcm\)