Giả sử căn 3 không phải số vô tỉ suy ra:
tồn tại số m và n sao cho căn 3 = m/n (m,n là nguyên tố cùng nhau)
khi đó 3n^2 = m^2
=> m chia hết 3, đặt m=3p ( p là số nguyên)
thay m = 3p ta có
3n^2 = 9p^2
n^2 = 3p^2
=> n chia hết cho 3
=> m và n cùng chia hết cho 3
mâu thuẫn với giả thiết ban đầu , m/n tối giản , m,n là nguyên tố cùng nhau
=> căn 3 là số vô tỉ
Chứng minh rằng : \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để cmr:
a) \(\sqrt{n} + \sqrt{n+1}\) là một số vô tỉ với mọi n là số tự nhiên
b) \(\sqrt{n + \sqrt{n}}\) là một số vô tỉ với mọi n là số tự nhiên
Cho a, b là các số hữu tỉ khác 0 và n ∈ N*. Chứng minh rằng:
A=\(a\sqrt{n}+b\sqrt{n+1}\) là số vô tỉ
dùng phưng pháp chứng minh phản chúng để chứng minh
a. với n là số nguyên dương, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
b. chứng minh \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
c. với n là số nguyên dương, nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là một mệnh đề chứa biến ?
a) \(1+1=3\)
b) \(4+x< 3\)
c) \(\dfrac{3}{2}\) có phải là một số nguyên không ?
d) \(\sqrt{5}\) là một số vô tỉ
Chứng minh nếu \(p\) là số nguyên tố thì \(\sqrt{p}\) là số vô tỉ
1. Chứng minh nếu p là số nguyên tố thì \(\sqrt{p}\) là số vô tỉ
2.chứng minh rằng nếu lấy 16 số nguyên tùy ý thì trong đó có ít nhất hai số nguyên có hiệu chia hết cho 15
Chứng minh \(S_n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n+\left(5-2\sqrt{6}\right)^n\) là một số nguyên với mọi \(n\in N^{\cdot}\)
Câu nào sau đây không phải mệnh đề ?
a) 3+3=6
b) 1+3=5
c) \(\sqrt{3}\) có phải là một số hữu tỉ hay không ?
d) \(x^2\)>0
