cho \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ, khi đó \(\sqrt{2}=\frac{m}{n}\)
\(\Rightarrow\)2=\(\frac{m^2}{n^2}\)
\(\Rightarrow\)2\(n^2=m^2\)
\(\Rightarrow\)\(m^2⋮n^2\Leftrightarrow m⋮n\)
\(\Rightarrow\)giả sử là vô lý
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{2}\)là số vô tỉ
Chứng minh \(\sqrt{ }\)3 là số vô tỉ
Cho a, b là các số hữu tỉ khác 0 và n ∈ N*. Chứng minh rằng:
A=\(a\sqrt{n}+b\sqrt{n+1}\) là số vô tỉ
1. Chứng minh nếu p là số nguyên tố thì \(\sqrt{p}\) là số vô tỉ
2.chứng minh rằng nếu lấy 16 số nguyên tùy ý thì trong đó có ít nhất hai số nguyên có hiệu chia hết cho 15
Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để cmr:
a) \(\sqrt{n} + \sqrt{n+1}\) là một số vô tỉ với mọi n là số tự nhiên
b) \(\sqrt{n + \sqrt{n}}\) là một số vô tỉ với mọi n là số tự nhiên
dùng phưng pháp chứng minh phản chúng để chứng minh
a. với n là số nguyên dương, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
b. chứng minh \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ
c. với n là số nguyên dương, nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ
Chứng minh \(S_n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n+\left(5-2\sqrt{6}\right)^n\) là một số nguyên với mọi \(n\in N^{\cdot}\)
Chứng minh nếu \(p\) là số nguyên tố thì \(\sqrt{p}\) là số vô tỉ
Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là một mệnh đề chứa biến ?
a) \(1+1=3\)
b) \(4+x< 3\)
c) \(\dfrac{3}{2}\) có phải là một số nguyên không ?
d) \(\sqrt{5}\) là một số vô tỉ
chứng minh bằng pp quy nạp \(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}< 2\sqrt{n}\)
