Question

Chứng minh rằng:

Nếu x;y;z thỏa mãn 

x²y-y²x+x²z-z²x+y²z+z²y=2xyz

thì ít nhất có 2 số bằng nhau hoặc đối nhau

Answer 1

Bài này bạn phải chuyển 2xyz sang vế kia rồi nhóm hợp lí mới ra được.

(x^2.y +z^2.y -2xyz) -(y^2.x -y^2.z)+(x^2.z -x.z^2) =0

y(x^2 +z^2 -2xz)- y^2(x-z) +xz(x-z) =0

y(x-z)(x-z) -y^2(x-z)+xz(x-z)=0

(x-z)(xy-yz-y^2 +xz)=0

(x-z)(x-y)(y+z)=0

Nên x-z =0 hoặc x-y=0 hoặc y+z=0

Do đó: x=z hoặc x=y hoặc y=-z