Question

Chứng minh rằng -x²+2x-3 < 0 với mọi x

Tìm GTLN A = 7 - x - x²

Answer 1

1/  -x² + 2x - 3 = -(x² - 2x + 3) = -(x² - 2 . x + 1² + 2) = -[ (x - 2)² + 2 ] = -(x - 2)² - 2

Mà: \(-\left(x-2\right)\le0\Rightarrow-\left(x-2\right)-2\le-2< 0\)

Vậy: -x² + 2x - 3 < 0 với mọi x.

2/ Ta có:   A = 7 - x - x² = -x² - x + 7 = -(x² + x - 7) = -(x² + 2 . 0,5x + 0,5² - 7,25) = -[ (x + 0,5)² - 7,25 ] = -(x + 0,5)² + 7,25 \(\le\)7,25

Đẳng thức xảy ra khi: (x + 0,5)² = 0  => x + 0,5 = 0  => x = -0,5

Vậy giá trị lớn nhất của A là 7,25 khi x = -0,5