Question

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 2n+3 và 8n+10 nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Vì 2n+3 là số lẻ

và 8n+10 là số chẵn

nên 2n+3 và 8n+10 là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 2

gọi d là ƯCLN(2n+3;8n+10)

để 2n+3 và 8n+10 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

thi:d=1

⇒2n+3-8n+10⋮d

=8(2n+3)-2(8n+10)=21-20=1⋮d hoặc d=1

vậy ƯCLN(2n+3;8n+10)=1 hay 2n+3 và 8n+10 là 2 số nguyên tố cùng nhau