Question

chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là các số nguyên tố cùng nhau:

2n+5 và 3n+7

Answer 1

Gọi d=ƯCLN(2n+5;3n+7)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(6n+15-6n-14⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(2n+5;3n+7)=1

=>2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau