UN

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, thì:

3^n+2 - 2^n+2 + 3^n -2^n chia hết cho 10

HM
26 tháng 7 2016 lúc 9:41

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5=3^{10}.10-2^{n-1}.2.5=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=\left(3^n-2^{n-1}\right).10\)chia hết cho 10

Bình luận (0)
PT
26 tháng 7 2016 lúc 9:39

Đặt D=3^n+2 - 2^n+2 + 3^n + 2^n

=(3^n+2 + 3^n) - (2^n+2 + 2^n)

=(3^n . 3^2 + 3^n) - (2^n . 2^2 + 2 ^n)

=3^n . (3^2 + 1) - 2^n . (2^2 + 1)

=3^n . 10 - 2 ^n .5

=3^n .10 - 2^n-1 .10

=(3^n - 2^n-1) . 10 chia hết cho 10 (ĐPCM)

Chúc bạn học tốt!

Bình luận (0)
DN
25 tháng 10 2016 lúc 12:24

3^n+2-2^n+2+3^n-2^n

=3^n*3^2-2^n*2^2+3^n*1-2^n*1 (1)

=3^n*(3^2+1)-2^n*(2^2+1)

=3^n*10-2^n*5

=3^n*10-2^n-1*10

Có 10 chia het cho 10 nen (1) dung 

Suy ra dieu phai chung minh

Bình luận (0)
TC
11 tháng 3 2018 lúc 21:58

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

Bình luận (0)
TV
11 tháng 3 2018 lúc 22:03

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\left(n\inℕ\right)\)

\(=3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.2.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)\)

vì \(10⋮10\Rightarrow10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\)

vậy......................

Bình luận (0)
H24
22 tháng 3 2018 lúc 16:32

3^n+2-2^n+2+3^n-2^n
=3^n*3^2-2^n*2^2+3^n*1-2^n*1 (1)
=3^n*(3^2+1)-2^n*(2^2+1)
=3^n*10-2^n*5
=3^n*10-2^n-1*10
Có 10 chia het cho 10 nen (1) dung 
Suy ra 3^n+2-2^n+2+3^n-2^n:10( dpcm)

:3

Bình luận (0)
PH
25 tháng 8 2018 lúc 13:54
thì bạn cứ giải đi dễ mà 
Bình luận (0)
PL
31 tháng 3 2019 lúc 6:51

Toán lớp 8 mà

sao chúng nóa học nhanh quá z trời !!!!!!!!!

Đây là toán nâng cao lớp 8 mới đúng chớ. huhu

Bình luận (0)
H24

\(3n^2+2-2^{n+2}+3^n-2^n\)

=\(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)

=\(3^n.10-2^n.5\)

=\(3^n.10-2^{n-1}.10⋮10\)

Vậy \(3n^2+2-2^{n+2}+3^n-2^n\)\(⋮\)10

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
LT
Xem chi tiết
TA
Xem chi tiết
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
LH
Xem chi tiết
AM
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết
NQ
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết