Question

Chứng minh rằng với mọi n thuộc số nguyên thì biểu thức n\3 + n²\2 +n³\6 luôn có giá trị nguyên.

 

 

 

Answer 1

\(A=\frac{n}{3}+\frac{n^2}{2}+\frac{n^3}{6}=\frac{2n+3n^2+n^3}{6}=\frac{\left(n^3+n^2\right)+\left(2n^2+2n\right)}{6}\)

\(=\frac{n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)}{6}=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\)

Vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích hai số nguyên liên tiếp nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮\)2 và 3

Mà (2;3) = 1 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

Hay \(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\) là số nguyên

Vậy \(A\) luôn có gt là số nguyên 

Answer 2

out game over

Answer 3

iam do not know