Question

Chứng minh rằng với m>0 phương trình 2mx=(m-1)x+m cí nghiệm duy nhất x thỏa mãn 0<x<1

Answer 1

Với \(m>0\)

\(2mx=\left(m-1\right)x+m\)

\(\Leftrightarrow2mx-\left(m-1\right)x=m\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x=m\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{m}{m+1}\)

Ta có: \(0< m< m+1\Rightarrow\frac{m}{m+1}< 1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{m}{m+1}>0\)

\(\Rightarrow0< \frac{m}{m+1}< 1\)

Do đó pt có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(0< x< 1\)