\(\dfrac{a-b}{a+b}\le\dfrac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\)
khi nhân 2 vế của bất pt với 1 số dương thì bất pt không đổi dấu.
nhân 2 vế với (a + b)(a2 + b2) ta được bất pt
\(\left(a-b\right)\left(a^2+b^2\right)\le\left(a^2-b^2\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2\right)\le\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a+b\right)\)
nếu a - b > 0 thì ta chia 2 vế của bất pt cho (a - b) thì bất pt không đổi dấu
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\le\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow0\le2ab\) luôn đúng vì a > 0, b > 0
nếu a - b = 0 thì bất pt vẫn đúng.
nếu a - b < 0 thì bất pt không xảy ra.
vậy với a > 0, b > 0 ; a > b thì \(\dfrac{a-b}{a+b}\le\dfrac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\) (cmt)
g/s dung
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right).\left(a^2+b^2\right)\le\left(a^2-b^2\right)\left(a+b\right)\) {tich trung ngoai ty)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\left(a^2+b^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a^2+b^2\right)\right]\ge0\)
\(\Leftrightarrow2ab\left(a-b\right)\ge0\)
=> de sai