b) \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
= \(1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1\)
=\(2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\)
áp dụng BĐT cô si cho 2 số ta có
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}=2\)
=> \(2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge4\)
<=> \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\ge4\)(đpcm)
Cho a, b, c thuộc R. CM:
1, \(ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\)
2, \(\dfrac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^3\)
3, \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
4, \(a^4+3\ge4a\)
5, \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\left(a,b,c>0\right)\)
6, \(a^4+b^4\le\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}\left(a,b\ne0\right)\)
7, \(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\left(a,b\ge1\right)\)
8, \(\left(a^5+b^5\right)\left(a+b\right)\ge\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)\)
Cho a , b , c là các số dương . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\le\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
đề thi học kì 2 đó giải giúp nhé ok
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 4abc
Tìm GTNN : P = \(\dfrac{1}{a^4}+\dfrac{1}{b^4}+\dfrac{1}{c^4}\)
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. CM:
\(\dfrac{2a}{b+c-a}+\dfrac{2b}{a+c-b}+\dfrac{2c}{a+b-c}\)\(\ge\) 6
cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn a+b+c+d=1.CMR:
\(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+d}+\dfrac{d^2}{d+a}\ge\dfrac{1}{2}\)
giải giúp mk vs
Cho a,b,c>0. Chứng minh:
a) \(\dfrac{2a}{b+c}\)≥2-\(\dfrac{b+c}{2a}\)
b) \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\ge a+b+c-\dfrac{3}{2}\)
bài 3: giải phương trình
a) \(\dfrac{5x-7
}{3}=\dfrac{5-3x}{2}\)
b) \(\dfrac{10x+3}{12}=1+\dfrac{6+8x}{9}\)
c) \(\dfrac{7x-1}{6}+2x=\dfrac{16-x}{5}\)
d) \(4\left(0,5-1,5x\right)=-\dfrac{5x-6}{3}\)
Cho \(a,b>0\). Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{ab}\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}\)
giúp mik zs mik ngu toán lém
Cho a,b,c d >0 thỏa mãn a+b+c = 3
CMR : \(\dfrac{a}{1+b^2}+\dfrac{b}{1+c^2}+\dfrac{c}{1+d^2}+\dfrac{d}{1+a^2}\ge2\)
PS : cái này hình như dùng cauchy ngược dấu , tôi làm được khoảng 1 nủa , sau chịu ! giúp vớ nhé ! Thanks