\(\dfrac{1}{ab}\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow4ab\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4ab\ge a^2+2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow0\ge a^2+2ab+b^2-4ab\)
\(\Leftrightarrow0\ge a^2-2ab+b^2\)
\(\Leftrightarrow0\ge\left(a-b\right)^2\)
Biểu thức này đúng \(\forall a,b< 0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b\)
Cho a, b, c thuộc R. CM:
1, \(ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\)
2, \(\dfrac{a^3+b^3}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^3\)
3, \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
4, \(a^4+3\ge4a\)
5, \(a^3+b^3+c^3\ge3abc\left(a,b,c>0\right)\)
6, \(a^4+b^4\le\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{a^2}\left(a,b\ne0\right)\)
7, \(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\left(a,b\ge1\right)\)
8, \(\left(a^5+b^5\right)\left(a+b\right)\ge\left(a^4+b^4\right)\left(a^2+b^2\right)\)
A)a2+2b2-ab+2a-4b+8 ≥ 0
b)(a+b)(\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)) ≥4
c)(a+b+c)\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)≥9
Cho \(a,b>0\). Chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
Cho a , b , c là các số dương . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a}\le\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)
đề thi học kì 2 đó giải giúp nhé ok
Chứng minh rằng \(\forall a,b,c\)
\(a^4+b^4\ge ab\left(a^2+b^2\right)\)
giải giúp mk vs
Cho a,b,c>0. Chứng minh:
a) \(\dfrac{2a}{b+c}\)≥2-\(\dfrac{b+c}{2a}\)
b) \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}\ge a+b+c-\dfrac{3}{2}\)
Chứng minh rằng: Với a>0, b>0 thì \(\dfrac{a-b}{a+b}\le\dfrac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\)
1. Cho a > 0 , b > 0 và a > b , chứng tỏ rằng : 1/a < 1/b
2. Cho a,b là hai số bất kì , chứng tỏ rằng : ( a + b )2/2 ≥ 2ab
3. Cho a,b là hai số bất kì , chứng tỏ rằng : a2 + b2/2 ≥ ab
cho a,b,c,d là các số dương thỏa mãn a+b+c+d=1.CMR:
\(\dfrac{a^2}{a+b}+\dfrac{b^2}{b+c}+\dfrac{c^2}{c+d}+\dfrac{d^2}{d+a}\ge\dfrac{1}{2}\)