Question

Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy.

Answer 1

Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm) 
 giao của AC và BD là O. 
trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC 
trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC 
cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có: 
2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA 
<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm) 

Answer 2

*Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm) 

* giao của AC và BD là O. 

trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC 

trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC 

cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có: 

2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA 

<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm)

Answer 3

tự đặt tên vào hình nha :))

Xét tam giác AOB; tam giác BOC; tam giác COD; tam giác AOD ta có:

AO+BO>AB;BO+CO>BC;CO+DO>CD;AO+DO>AD

(áp dụng bất đẳng thức tam giác)

⇒AO+BO+BO+CO+CO+DO+AO+DO>AB+BC+CD+AD( còn đâu tự làm )

⇒2(AO+BO+CO+DO)>AB+BC+CD+AD

=

⇒2.(AC+BD)>AB+BC+CD+AD