PM

Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p+1 cũng là số nguyên tố thì 4p+1 là hợp số

NT
1 tháng 9 2023 lúc 17:17

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên \(p=3k+1\) hoặc \(p=3k+2\) \(\left(k\inℕ^∗\right)\)

Nếu \(p=k+1\) thì \(2p+1=2.\left(3k+1\right)+1=6k+3\in3\) và \(6k+3>3\)

\(\Leftrightarrow2p+1\) là hợp số \(\left(loại\right)\)

Nếu \(p=3k+2\) . Khi đó \(4p+1=4.\left(3k+2\right)=1=12k+9\in3\)

Và \(12k+9>3\) nên là hợp số \(\left(nhận\right)\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PM
Xem chi tiết
NC
Xem chi tiết
LL
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết